Question

6、y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t=

t=1

．

Answer 1

分析：先对函数y=sinx+tcosx进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y=sinx+tcosx在点x=0处的切线斜率，进而可得到切线方程，最后利用切线方程求得t．

解答：解：∵y′=cosx-tsinx，
∴切线的斜率k=y′|_x=0=1，
∴切线方程为y-t=x-0，
即y=x+t．
∴t=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查导数的几何意义，考查函数的求导运算，解答关键是理解利用导数的几何意义：曲线上某点切线的斜率．