题目内容

已知是定义在上的奇函数，当时，, （1）求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性.

 

【答案】

（1）

（2）在区间递增，在区间递减

【解析】（1）设则>0

    ……………………………………………………………   3分

为上的奇函数

    …………………………   5分

…………………………   6分

（2）当x≥0时，，

由  得     由 得  …………………………   8分

当时，

由  得     由 得  …………………………   10分

在区间递增，在区间递减………………………………12分

 

 

练习册系列答案
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），则（　　）

（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式.

【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

结合条件，解得函数解析式

第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

 

已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

数，则下列结论：

(1)若，则；[来源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

其中正确的有（     ）

A．0个              B．1个             C．2个               D．3个

 

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有, 则

(A)是奇函数，但不是偶函数         (B)是偶函数，但不是奇函数

(C)既是奇函数，又是偶函数         (D)既非奇函数，又非偶函

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