题目内容
已知sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sin3θ+cos3θ
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解∵sinθ+cosθ=
，θ∈（0，π ），
∴（sinθ+cosθ ）2=
=1+2sinθ cosθ，
∴sinθ cosθ=-
＜0．由根与系数的关系知，sinθ，cosθ 是方程x2-
x-
=0的两根，
解方程得x1=
，x2=-
．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=
，cosθ=-
．
则tanθ=-
； sin3θ+cos3θ=
．
故（1）tanθ=-
．（2）sin3θ+cos3θ=
．
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∴（sinθ+cosθ ）2=
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∴sinθ cosθ=-
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解方程得x1=
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∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=
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| 3 |
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则tanθ=-
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故（1）tanθ=-
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