题目内容

△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状．
分析：第一个等式左边变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，得到B=C，第二个等式利用正弦定理化简，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
解答：解：已知等式sinA=2sinBcosC，变形得：sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B与C都为三角形内角，∴B-C=0，即B=C，
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C，得：a2=b2+c2，
则△ABC为等腰直角三角形．
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，以及等腰直角哦三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形
给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，则此三角形是（　　）

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