Question

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（

π

2

+A）•cosB，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．任意三角形

Answer 1

分析：利用诱导公式化简已知不等式的左右两边中的sin（π-A）及sin（

π

2

+A），移项后再利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）的值大于0，可得A+B为锐角，由三角形的内角和定理得出C为钝角，进而确定出三角形为钝角三角形．

解答：解：∵sin（π-A）=sinA，sin（

π

2

+A）=cosA，
∴sin（π-A）•sinB＜sin（

π

2

+A）•cosB变为：sinAsinB＜cosAcosB，
即cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜

π

2

，又A+B+C=π，
∴

π

2

＜C＜π，即C为钝角，
则此三角形是钝角三角形．
故选C

点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．