Question

在△ABC中，若sin（

π

4

+A）cos（A+C-

3

4

π）=1，则△ABC为（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：通过已知关系式，推出sin（

π

4

+A）=1，且 cos（A+C-

3

4

π）=1，求出A，B，C的大小，即可判断三角形的形状．

解答：解：∵0≤sin（

π

4

+A）≤1，
0≤cos（A+C-

3

4

π）≤1，
由sin（

π

4

+A）cos（A+C-

3

4

π）=1，
故：sin（

π

4

+A）=1，且 cos（A+C-

3

4

π）=1，
A=

π

4

，A+C-

3

4

π=0
A=

π

4

，C=

π

2

，B=

π

4

，
故三角形ABC是等腰直角三角形．
故选C．

点评：本题考查三角形的形状的判定，三角函数值的范围的应用，考查灵活解题能力，计算能力．