题目内容

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
直角三角形
直角三角形
．
分析：利用诱导公式对已知化简，然后利用两角和与差的 正弦公式即可求解出A，进而可判断
解答：解：∵sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，
则sin（A+B）sin（A-B）=sin2（A+B）
∵sin（A+B）≠0
∴sin（A-B）=sin（A+B）
展开整理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB-sinBcosA
即sinBcosA=0
∴cosA=0
∵0＜A＜π
∴A=
1
2
π故三角形为直角三角形
故答案为：直角三角形
点评：本题主要考查了诱导公式、两角和与差的正弦公式在求解三角形中的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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给出下列说法：
①命题“若α=
π
6
，则sin α=
1
2
”的否命题是假命题；
②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）
在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，则△ABC为（　　）
在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，则此三角形是（　　）
在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

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