Question

设AB和CD是异面直线, M和N分别是线段AB和CD的中点, 比较MN与(BC+AD)的大小

[　　]

A.MN＞(BC+AD)　　B.MN＝ (BC+AD)

C.MN＜(BC+AD)　　D.不确定

Answer 1

答案：C
解析：

解: 连结BN并延长到E, 使NE＝ BN; 连结AE、DE. △ABE中, M是AB的中点, N是BE的中点, 所以AE＝ 2MN. 又由∠DNE＝ ∠CNB,ND＝ CN, NE＝ BN, 得△DNE≌△CNB, 因而DE＝ BC.  现在证明D点不在线段AE上. 用反证法: 假使D点在AE上, 那么由于N点在BE上, 直线ND就在平面ABE上, 即AB与CD在同一平面内, 与已知矛盾. 所以D不在AE上, 由此得AE＜AD+DE, 即2MN＜AD+BC.  ∴MN＜(BC+AD)

提示：

连BN并延长到E, 使NE＝BN, 连AE, DE. 在△ADE中, 利用AE＜AD＋DE.