题目内容

如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD= $数学公式$ ，且∠ADC=∠ABC=90°，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题意求得AC、AD、∠DAC的值，设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，可得cosα 及sinα的值，根据
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，利用两个向量的数量积的定义求出结果．
解答：由题意可得AC=5，∠DAC=30°，AD=AC•cos30°= $\text{[math]}$ ．
设∠BAC=α，则∠BAD=α+30°，cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=5× $\text{[math]}$ cos30°-4× $\text{[math]}$ cos（α+30°）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3+

，求椭圆的方程．

如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=

，且∠ADC=∠ABC=90°，则

等于（　　）

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如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=

，且∠ADC=∠ABC=90°，则

等于（）
A．