Question

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0，），离心率为。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

故存在直线或满足题意

解：（1）设椭圆P的方程为，
由题意得，，
∴，，
∴椭圆P的方程为。
（2）假设存在满足题意的直线，易知当直线的斜率不存在时，
不满足题意。
故可设直线的方程为，R（），T（）。
∵     ∴=。
由得，
由得，，解得。①
∴，，
∴=，
故=+，解得，②
由①②解得，
∴直线的方程为。
故存在直线或满足题意。