Question

某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)-f(x₂)|<|x₁-x₂|，求证：|f(x₁)-f(x₂)|<_，那么它的假设应该是

1. A.
   “对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂| 则|f(x₁)-f(x₂)|≥”
2. B.
   “对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)-f(x₂)|＞ |x₁-x₂| 则|f(x₁)-f(x₂)|≥”
3. C.
   “?x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)-f(x₂)|＜|x₁-x₂| 时有|f(x₁)-f(x₂)|≥”
4. D.
   “?x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)-f(x₂)|＞|x₁-x₂|时有|f(x₁)-f(x₂)|≥”

Answer 1

C
由全称命题的否定是特称命题得：“对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有当|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 时由|f(x₁)－f(x₂)|<”，否定为“?x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”，故选C