Question

过点P（5，4）作与双曲线

x2

5

-

y2

4

=1有且只有一个公共点的直线共有

 

条．

Answer 1

分析：可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．

解答：解：把点P（5，4）代入双曲线

x2

5

-

y2

4

=1中，成立，∴点P（5，4）在双曲线右支上，
∴可过p点作双曲线的一条切线，和两条平行于渐近线的直线，这三条直线与双曲线均只有一个公共点，
故答案为3

点评：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．