Question

设抛物线以O为顶点，F为焦点，PQ是过焦点F的弦，已知|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面积.

Answer 1

解析：由本题条件|PQ|=b,求△OPQ的面积,宜建立极坐标系.根据抛物线的极坐标方程的特点,可以把抛物线的焦点作为极点,以抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系.

解：如图,以F为极点,抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系.

则抛物线的方程为ρ=

设点P的极角为θ〔θ∈(0,π)〕,则点Q的极角为π+θ.

所以|PQ|=ρ_P+ρ_Q=,

即=b.所以sinθ=2.

又S_△OPF=12a·|PF|sinθ,S_△OQF=a|FQ|sinθ,

故S_△OPQ=S_△OPF+S_△OQF=a(|FP|+|FQ|)sinθ=absinθ=a.