[题目]正四面体ABCD中.M是棱AD的中点.O是点A在底面BCD内的射影.则异面直线BM与AO所成角的余弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为____．

【答案】

【解析】

取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，取OD中点N，连结MN，则MN∥AO，从而∠BMN是异面直线BM与AO所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线BM与AO所成角的余弦值．

取BC中点E，DC中点F，连结DE、BF，则由题意得DE∩BF=O，

取OD中点N,连结MN,则MN∥AO，

∴∠BMN是异面直线BM与AO所成角(或所成角的补角)，

设正四面体ABCD的棱长为2,由，

∴，

∵O是点A在底面BCD内的射影,MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，

∴，

∴异面直线BM与AO所成角的余弦值为.

故答案为：.

练习册系列答案

x	4	5	7	8
y	2	3	5	6

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数．

【题目】已知，， .

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

【题目】已知A，B是椭圆 =1和双曲线 =1的公共顶点，其中a＞b＞0，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P，M都异于A，B），且满足 =λ（）（λ∈R），设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ， k4 ，若k1+k2= ，则k3+k4= ．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．