题目内容
△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB
=
．
（1）求角C；（2）求△ABC的面积．
解：（1）由tanA+tanB=，得
，
∴
，∵△ABC中，∴A+B=π-C，
∴
，
．
（2）a=4，b+c=5，∵由c2=a2+b2-2abcosC
，
解得：
，
，∴
．
分析：（1）利用两角和正切公式 求出tan（A+B）的值，进而求得C 的值．
（2）a=4，b+c=5，由余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC 的值，由
求得结果．
点评：本题考查两角和正切公式的应用，已知三角函数的值求角的大小，求出角C是解题的关键．
=，得，∴
，∵△ABC中，∴A+B=π-C，∴
，．（2）a=4，b+c=5，∵由c2=a2+b2-2abcosC
，解得：
，，∴．分析：（1）利用两角和正切公式 求出tan（A+B）的值，进而求得C 的值．
（2）a=4，b+c=5，由余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC 的值，由
求得结果．点评：本题考查两角和正切公式的应用，已知三角函数的值求角的大小，求出角C是解题的关键．
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