Question

求由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积．

Answer 1

解：解得曲线y²=4x 和直线y=2x-4的交点坐标为：（1，-2），
（4，4）
选择y为积分变量
∴由曲线y²=4x 和直线y=2x-4所围成的图形的面积
S==（y²+2y-y³）|_-2⁴=9
故由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积9．
分析：先求出曲线y²=4x 和直线y=2x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．