Question

求由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积．

Answer 1

分析：先求出曲线y²=4x 和直线y=2x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答：解：

y2=4x y=2x-4

解得曲线y²=4x 和直线y=2x-4的交点坐标为：（1，-2），
（4，4）
选择y为积分变量
∴由曲线y²=4x 和直线y=2x-4所围成的图形的面积
S=

∫

4 -2

(

1

2

y+2-

y2

4

)dy=（

1

4

y²+2y-

1

12

y³）|_-2⁴=9
故由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积9．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．