Question

已知(

x

-1)10=a0+a1

x

+a2(

x

)2+…+a10(

x

)10，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值是（　　）

• A、0
• B、2⁵
• C、2¹⁰
• D、4¹⁰

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，判断出系数的符号，将绝对值去掉，然后将二项式中的字母赋值，求出和．

解答：解：(

x

-1)10展开式的通项为Tr+1=(-1)r

C

r 10

(

x

)10-r
∴

x

的奇次方的系数为负数
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=a₀-a₁+a₂-…+a₁₀
令二项式中的

x

用-1代替得到
2^10₌a₀-a₁+a₂-…+a₁₀
故选C

点评：解决二项展开式的特定项问题一般利用的工具是二项展开式的通项公式；解决系数和问题一般利用的方法是赋值法．