Question

已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a₁，a₂，a₃，…，a_k（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是______．．

Answer 1

由二项式定理，得a1=

C

1010

，a2=

C

910

，a3=

C

810

，a4=

C

710

，a5=

C

610

，a6=

C

510

，a7=

C

410

，…，a10=

C

110

，a11=

C

010

，因为a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，且数列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．
故答案为：6