题目内容
（2007•河东区一模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有如下四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中正确的两个命题是（ ）
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中正确的两个命题是（ ）
分析：①根据面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的判定定理判断．
解答：解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m?β，所以l⊥m成立，所以①正确．
②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l?β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．
③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m?β，所以α⊥β，所以③正确．
④若l⊥m，m?β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．
故选B．
②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l?β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误．
③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m?β，所以α⊥β，所以③正确．
④若l⊥m，m?β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误．
故选B．
点评：本题主要考查空间平面平行和垂直的判定和性质，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
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