题目内容
（2007•河东区一模）△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则A的取值范围是（ ）
分析：△ABC中，由tanA-sinA＜0，可求得A∈（
，π），再由sinA+cosA＞0，即可求得A的取值范围．
| π |
| 2 |
解答：解：∵△ABC中，tanA-sinA＜0，
∴tanA＜sinA，又sinA＞0，
∴
＜0，
∴cosA＜0或cosA＞1（舍），
∴cosA＜0，故A∈（
，π），A+
∈（
，
），
又sinA+cosA=
sin（A+
）＞0，
∴A+
∈（
，π），
∴A∈（
，
），
故选B．
∴tanA＜sinA，又sinA＞0，
∴
| 1-cosA |
| cosA |
∴cosA＜0或cosA＞1（舍），
∴cosA＜0，故A∈（
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
又sinA+cosA=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴A+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴A∈（
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查三角函数值的符号，考查辅助角公式的应用，属于中档题．
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