题目内容

设F₁，F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点，以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF₁B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：根据以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF₁B=120°，可得△OF₁A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率，从而可得结论．
解答：∵以线段F₁F₂为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF₁B=120°，
∴△OF₁A是等边三角形
∴|AF₁|=c， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵双曲线的离心率介于整数k与k+1之间
∴k=2
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，属于中档题

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