Question

如图，⊥平面，是矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；

(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

(3)证明：无论点在边的何处，都有.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)平面 (3)分别证明 ，，所以⊥平面，进而

【解析】

试题分析：

(1)三棱锥的体积＝＝·＝.   ……4分

(2)当点为的中点时，与平面平行．

∵在中，分别为、的中点，

∴，又平面，平面，

∴平面.                                                    ……9分

(3)证明：∵⊥平面，平面，

∴，又，，平面，

平面.又平面，∴.

又，点是的中点，∴，

又,平面，

∴⊥平面.

∵平面，∴.                                      ……14分

考点：本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥的高.