Question

若“p或q”成立的充分条件是“￢r”，则推理：①p或q⇒￢r；②￢r⇒p；③r⇒￢（p或q）；④￢p且￢q⇒r，正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①一个命题的逆命题与原命题真假性不一定相同，可知①的对错
②“p或q”成立，意指p，q中至少一个成立，并非其中某个一定成立．②错
③一个命题的否命题与原命题真假性不一定相同，可知③的对错
④一个命题的逆否命题与原命题真假性一定相同，④对
解答：解：若“p或q”成立的充分条件是“￢r”，即是说命题￢r⇒p或q是真命题．记此命题为原命题
①p或q⇒￢r，是原命题的逆命题，一个命题的逆命题与原命题真假性不一定相同． ①错
②￢r⇒p或q是真命题，是指由￢r能推出p或q中至少一个成立，并非p一定成立，也可以是p不成立而q成立．②错
③r⇒￢（p或q）是原命题的否命题，一个命题的否命题与原命题真假性不一定相同． ③错
④￢p且￢q⇒r是原命题的逆否命题，一个命题的逆否命题与原命题真假性一定相同，④对
故选B．
点评：本题主要考查四种命题的关系，一个命题的逆否命题与原命题真假性一定相同，一个命题的否命题与其逆命题真假性一定相同．注意“p或q”的否定是￢p且￢q．