Question

已知点A为双曲线x²-y²=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：确定A的坐标，根据点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，确定AB方程，代入双曲线方程，求出B的坐标，从而可求△ABC的面积．
解答：由题意，A（-1，0），
∵点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，
∴AB方程：y=（x+1），代入双曲线方程，解得B（2，），
∴S==3．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．