Question

设S_n、T_n分别是等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，若

Sn

Tn

=

n-4

3n+2

，则

a7

b10

=

9

59

．

Answer 1

分析：根据两等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

n-4

3n+2

设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（n-4），T_n=kn（3n+2），（k≠0），求出其通项公式，进而求出

a7

b10

的值．

解答：解：∵S_n、T_n分别是等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和，
又

Sn

Tn

=

n-4

3n+2

，可以令S_n=kn（n-4），T_n=kn（3n+2），（k≠0），
∴a_n=S_n-S_n-1=k[n²-4n-（n-1）²+4（n-1）]=k（2n-5），
b_n=T_n-T_n-1=k[3n²+2n-3（n-1）²-2（n-1）]=k（6n-1），
∴

a7

b10

=

k(2×7-5)

k(6×10-1)

=

9

59

，
故答案为：

9

59

；

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式及性质的应用，根据题设设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（n-4），T_n=kn（3n+2），（k≠0），是解题的关键，同时考查了运算能力，属基础题．