Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP₁、QQ₁垂直于抛物线的准线，垂足分别是P₁、Q₁，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么|P₁Q₁|=

 

．

Answer 1

分析：设P点横坐标为x₁，Q点横坐标为x₂，根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离，得x₁-x₂=a-b，过P作QQ₁的垂线，交QQ₁或它的延长线于H，|PH|的长就是|P₁Q₁|的值．

解答：解：设P点横坐标为x₁，Q点横坐标为x₂，
根据抛物线上的点到准线距离等于到焦点距离，得
x1+

p

2

=a，x2+

p

2

=b，
∴x₁-x₂=a-b，
过P作QQ₁的垂线，交QQ₁或它的延长线于H，则|QH|=|x₁-x₂|=|a-b|，
直角三角形PQH中，|PH|=

(|PQ|2-|QH|2)

=

(a+b)2-(a-b)2

=2

ab

．
所以|P₁Q₁|=|PH|=2

ab

．
故答案为：2

ab

．

点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．