Question

将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

4

个单位后得到的函数图象关于点(

4π

3

 ， 0)成中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：求出函数平移后的解析式，利用图象关于点(

4π

3

 ， 0)对称，求出φ的表达式，然后求出|φ|的最小值．

解答：解：将函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移

π

4

个单位得到y=2sin[2（x-

π

4

）+φ]
y=sinx对称中心是y=sinx和x轴交点
所以对称中心在函数图象上．
2sin[2（

4π

3

-

π

4

）+φ]=0

13π

6

+φ=kπ   k∈Z
|φ|的最小值

π

6

．
故选：A．

点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，三角函数的对称中心，函数的最值，考查计算能力，注意|φ|的最小值的求法．