Question

9．已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）由|2x-3|+2＜5，得：|2x-3|＜3，
故-3＜2x-3＜3，解得：0＜x＜3；
（Ⅱ）由题意知{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}
又f（x）=|2x-a|+|2x+3|≥|（2x-a）-（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|2x-3|+2≥2，
所以|a+3|≥2⇒a≥-1或a≤-5．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的包含关系，是一道中档题．