Question

已知数列{an}满足an=n·pn（n∈N+，0< p<l），下面说法正确的是（ ）

①当p=时，数列{an}为递减数列；②当<p<l时，数列{an}不一定有最大项；

③当0<p<时，数列{an}为递减数列；

④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项

A．①② B．③④ C．②④ D．②③

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：当时，,所以不是递减数列,故①错；当时，,,所以得到数列总数先增后减，所以一定由最大项，故②错；当时，，,所以数列是递减数列，故③正确；，

当为正整数时，,

当时，

当时，令，解得，

则，当时，,再结合已证的②，数列{an}必有两项相等的最大项．

考点：数列的单调性