题目内容

已知二次函数f（x）= mx2-（1-m）x +m ， 其中m是实数。
（1）若函数f（x）没有零点，求m的取值范围；
（2）若m＞0 ，设不等式f（x）＜mx+m的解集为A，求m的取值范围，使得集合A（-∞，3）？
解：（1）由题意△=（1-m）2-4m2＜0，即-3m2-2m+1＜0，
∴3m2+2m-1＞0 （m+1）（3m-1） ＞0，得 m＞或m＜-1；
（2）由f（x）＜mx+m 得mx2-（1-m）x+m＜mx+m，
化简得：mx2-x＜0，
m＞0，
∴x2-＜0，
即x（x-）＜0，
∴0＜x＜，
由（0， 得：，即。
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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