题目内容
已知m∈R,复数z=
+(m2+2m-3)i,当m为何值时(1)z∈R;
(2)z为纯虚数;
(3)z对应的点在复平面内第二象限;
(4)z对应的点在直线x+y+3=0上?
分析:复数z=a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,z∈R.当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;当a＜0,b＞0时,z对应的点位于复平面内第二象限;复数z对应的点的坐标是直线方程的解,这个点就在这条直线上.
解:(1)当m2+2m-3=0且m-1≠0,即m=-3时,z∈R.
(2)由
解得m=0或m=-2,
即当m=0或m=-2时,z为纯虚数.
(3)由
解得m＜-3.
∴当m＜-3时,z对应的点位于复平面内第二象限.
(4)由
+(m2+2m-3)+3=0,得m=0或m=-2.
∴当m=0或m=-2时,z对应的点在直线x+y+3=0上.
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根据复数的有关概念分清复数的实部、虚部,按实数、纯虚数的定义解答.
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