Question

已知函数f（x）满足：当x≥4时，，当时，，则f（-2009+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：当x＜4时，利用函数的周期性将f（-2009+log₂3）转化为f（3+log₂3），再利用x≥4时，f（x）=即可求得答案．
解答：解：∵x＜4时f（x+）=-f（x），
∴f（x+1）=f（x），
∴当x＜4时，f（x）是以4为周期的函数，
∴f（-2009+log₂3）=f（2+log₂3）=f（3+log₂3），
∵log₂3＞1，
∴3+log₂3＞4，又当x≥4时，f（x）=，
∴f（3+log₂3）=
=×
=×
=．
故选A．
点评：本题考查函数的周期性，考查对数恒等式的应用与函数的求值，考查分析与转化求解的能力，属于中档题．