题目内容

已知a∈R，b∈R，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值与最小值之和为

A.
18
B.
16
C.
14
D.
$数学公式$

B
分析：以a为横坐标，b为纵坐标建立如图直角坐标系，作出题中不等式组表示的平面区域如图所示．而k= $\text{[math]}$ 表示区域内一点与原点连线的斜率，可得出1≤ $\text{[math]}$ ≤4，再将 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数，即可算出 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值，进而得到本题的答案．
解答：

以a为横坐标，b为纵坐标建立如图直角坐标系，
作出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，
得到平行线b=a与b=a+1之间，且在直线b=-2a+2上方的带形区域，即如图的阴影部分，
其中A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵k= $\text{[math]}$ 表示区域内一点P与原点连线的斜率
∴当P点与A点重合时， $\text{[math]}$ 达到最小值1；当P点与B点重合时， $\text{[math]}$ 达到最大值4
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =6，当且仅当 $\text{[math]}$ =3时取等号；
当 $\text{[math]}$ =1时， $\text{[math]}$ 有最大值10
∴ $\text{[math]}$ 的最大值为10，最小值为6．可得最大值与最小值之和等于16
故选：B
点评：本题给出关于a、b的不等式组，求目标函数 $\text{[math]}$ 的最值，着重考查了二元一次不等式表示的平面区域、直线的斜率和简单的线性规划等知识，属于基础题．