题目内容

已知
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，则
OP1
，
OP2
，
OP3
的两夹角是
 
．
分析：根据题目条件可知O既为三角形P1P2P3的重心又是外心，从而得到三角形P1P2P3为正三角形，从而可求出它们的夹角．
解答：解：∵
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0

∴O为三角形P1P2P3的重心
而|
OP1
| =|
OP2
|=|
OP3
|=1
∴O为三角形P1P2P3的外心
∴三角形P1P2P3的外心与重心重合
∴三角形P1P2P3为正三角形
即三向量中任意两向量的夹角为120°
点评：本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，以及三角形的重心和外心，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
OP1
=a，
OP2
=b，
P1P
=λ
PP2
，则
OP
=
 
．
已知函数f(x)=
a•2x
2x+
2
的图象过点(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O为坐标原点．试问：当xP=
1
2
时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．
（2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线，△P1OP2的面积为
27
4
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
13
2
．
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．
已知
OP1
=a，
OP2
=b，
P1P
=λ
PP2
，则
OP
=______．

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