题目内容

已知
OP1
=a，
OP2
=b，
P1P
=λ
PP2
，则
OP
=
 
．
分析：利用向量加法的三角形法则及向量共线的充要条件表示出
OP
，将已知条件代入，再用向量减法的三角形法则用
OP1
，
OP2
表示出
P1P2
即将
OP
用
a
，
b
表示出．
解答：解：
OP
=
OP1
+
P1P
=
OP1
+
λ
1+λ
P1P2
=
OP1
+
λ
1+λ
(
OP2
-
OP1
)=a+
λ
1+λ
(b-a)=
1
1+λ
a+
λ
1+λ
b．
故答案为：
1
1+λ
a+
λ
1+λ
b
点评：本题考查向量的加法法则、向量的减法法则、向量共线的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
已知向量
OP1，
OP2
，OP3
满足
OP1
+
OP2
+
OP 3
=
0
，|
OP1
|=
|OP2|
=
|OP3|
=1．则△P1P2P3的形状为（　　）
A、正三角形
B、钝角三角形
C、非等边的等腰三角形
D、直角三角形
已知函数f(x)=
a•2x
2x+
2
的图象过点(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O为坐标原点．试问：当xP=
1
2
时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．
已知
OP1
=a，
OP2
=b，
P1P
=λ
PP2
，则
OP
=______．

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