题目内容

1．过抛物线上的点（-1，2）作抛物线y=x2+1的切线，求此切线的方程．

分析 由已知可得点在抛物线上，求其导数可得切线斜率，由点斜式可写方程，整理成一般式即可．

解答 解：经验证点（-1，2）为抛物线y=x2+1上的点，
又y′=2x，故点（-1，2）处的切线斜率为：y′|x=-1=-2，
由点斜式可得：y-2=-2（x+1），
化简得2x+y=0．

点评 本题考查函数的切线问题，由导数的几何意义得到切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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11．下列命题中正确的是（　　）
A．y=cosx在第二象限是减函数B．y=tanx在定义域内是增函数
C．y=|cos（2x+$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$D．y=sin|x|是周期为2π的偶函数
12．已知a1=1，an+1-an=3n+2．则通项an=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．
9．函数f（x）=x3+ax，对|x|≤3时，总有|f（x）|≤16成立，则实数a的取值范围是-12≤a≤-$\frac{11}{3}$．
16．圆x2+y2=1上的点到3x+4y+25=0的最短距离是（　　）
A．1B．5C．4D．6
6．以初速40m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v=40-10t，则此物体达到最高时的高度为（　　）
A．160mB．80mC．40mD．20m
13．已知P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{4}{{b}^{2}}$最小时，a2的值为（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．3
8．甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4}，关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x-1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲
其中，不正确的序号为（　　）
A．①②B．①②③④C．③④⑤D．②③④⑤
9．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）8.28.610.011.311.9
支出y（万元）6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=0.76，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，据此估计，该社区一户收入为5万元家庭年支出约为（　　）
A．3.8万元B．3.9万元C．4.1万元D．4.2万元

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