Question

已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．
（1）求的值；
（2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．

Answer 1

（1）；（2）当时，求的值域.

解析试题分析：（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式化为，然后利用条件“为使能在时取得最大值的最小正整数”这个条件先求出的表达式，然后再确定的值；（2）先利用余弦定理与基本不等式确定集合，然后根据确定的取值范围，最后结合正弦曲线求出的值域.
试题解析：（1），依题意有
即  的最小正整数值为2
                                                    5分
（2） 又 
 即
     
即                                               8分
  

                                  10分

故函数的值域是                              12分
考点：1.三角函数的周期；2.三角函数的最值；3.余弦定理；4.基本不等式；5.二倍角公式