题目内容

z为复数，（1+i）z为纯虚数，若 $数学公式$ ，则z=________．

$\text{[math]}$
分析：先设出z的代数形式，代入（1+i）z进行化简，再由纯虚数的定义列出方程，得出a和b关系，再代入 $\text{[math]}$ 进行化简，需要分子和分母同乘以2-i，再由它的模进行求值．
解答：设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴ $\text{[math]}$ ，即a=b≠0，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得a=± $\text{[math]}$ ，∴z= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了复数的乘法运算，以及纯虚数的条件和复数模的公式，对于两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，考查了计算能力．