Question

z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|

z

2+i

|=

2

5

，则z=______．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴

a-b=0 a+b≠0

，即a=b≠0，
∵

z

2+i

=

a+ai

2+i

=

a(1+i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

a(3+i)

5

，且|

z

2+i

|=

2

5

，
∴

9a2

25

+

a2

25

=

4

5

，解得a=±

2

，∴z=±

2

(1+i)，
故答案为：±

2

(1+i)．