题目内容

求证：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展开式中含有x2项的系数是(n3-n-6)．

答案：
解析：

证法1：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展开式中含x2项的系数是

           

          

           ．

    证法2：原式，分子中含有x3项的系数是，即为原展开式中含x2项的系数．


提示：

二项式定理


练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞）），数列{an}满足a1=e，
an+1
an
=e(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求f（a1）+f（a2）+…+f（an）；
（3）求证：1•2•3•…•n≤e
n(n-1)
2
(n∈N*)．
设f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点；
（2）设f（x）与g（x）的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围；
（3）求证：当x≤-
3
时，恒有f（x）＞g（x）．

求证：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展开式中含有x2项的系数是(n3-n-6)．
求证：(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+…+(1+x)n的展开式中含有x2项的系数是(n3-n-6)．

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