Question

设变量x，y满足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，设y=kx，则k的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]
• B．[

  4

  3

  ，2]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，画出满足约束条件的可行域，分析

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的取值范围．

解答：解：约束条件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 3x-y-5≤0

，对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为A（1，2）、B（2，1）和C（3，4），由于k=

y

x

，

y

x

表示可行域内的点P（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
当（x，y）=A（1，2）时取最大值2，
当（x，y）=B（ 2，1）时取最小值

1

2

，
故

y

x

的取值范围是[

1

2

，2]
故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．