Question

设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e^3x弹性函数为    ；若函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为与，则y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为    ．
（用，，f₁（x）与f₂（x）表示）

Answer 1

【答案】分析：根据函数f（x）的弹性函数的定义可得f（x）=2e^3x弹性函数为，y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为再结合函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为与即可求出用，，f₁（x）与f₂（x）表示的y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数．
解答：解：∵为函数f（x）的弹性函数
∴f（x）=2e^3x弹性函数为=2•3•e^3x•=3x
∵函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为与
∴=，=
∴y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为：
==
故答案为3x，
点评：本题属新定义题，但仍考察的是导数的运算．解题的关键是读懂弹性函数的定义：f（x）的导数再乘以自变量x除以f（x）这个整体！