Question

设函数y=f（x）的定义域为R₊，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=

k，f(x)≤k f(x)，f(x)＞k

，则当函数f(x)=

1

x

，k=1时，函数f_k（x）的图象与直线x=

1

4

，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

A．2ln2+2

B．2ln2-1

C．2ln2

D．2ln2+1

Answer 1

分析：把k=1得入求得此分段函数的函数值并求出相应x的取值范围，然后利用定积分的几何意义，求出定积分的值即可．

解答：解：因为函数f（x）=

1

x

，K=1时，
∴f₁（x）=

1，( 1 x ≤1) 1 x ，( 1 x ＞1)

⇒f₁（x）=

1，(x≥1) 1 x ，(0＜x＜1)

∴函数f_k（x）的图象与直线x=

1

4

，x=2，y=0围成的图形的面积为：
 

∫

2 1 4

fK（x）dx=

∫

1 1 4

1

x

dx+∫₁²1d_x=1+2ln2
故选D

点评：本小题主要考查分段函数、定积分的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．