题目内容

已知点A（0，b），B为椭圆 $数学公式$ 的左准线与x轴的交点．若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出线段AB的中点C的坐标代入椭圆的方程，解方程求出该椭圆的离心率．
解答：由题意得 B（- $\text{[math]}$ ，0），线段AB的中点C（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），代入椭圆方程得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的简单性质，线段的中点公式的应用．考查计算能力．

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