Question

已知点A（0，b），B为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左准线与x轴的交点．若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：先求出线段AB的中点C的坐标代入椭圆的方程，解方程求出该椭圆的离心率．

解答：解：由题意得 B（-

a2

c

，0），线段AB的中点C（-

a2

2c

，

b

2

 ），代入椭圆方程得

a2

4c2

+

1

4

=1，
∴

c

a

=

3

3

，
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查椭圆的简单性质，线段的中点公式的应用．考查计算能力．