题目内容

4．不等式mx2-2x≥1无解，求m的取值范围．

分析 根据不等式mx2-2x≥1无解得出m=0或$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\△＜0\end{array}\right.$，解此不等式即可．

解答 解：∵不等式mx2-2x≥1无解，
∴不等式mx2-2x-1≥0无解，
当m=0时，不等式-2x-1≥0有解不满足条件；
当m≠0时，二次不等式mx2-2x-1≥0无解，
则$\left\{\begin{array}{l}m＜0\\△=4+4m＜0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-∞，-1）．
综上可得：m∈（-∞，-1）．

点评 本题考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=ax-$\frac{1}{2}$x2-aln（x+1）（a＞0），g（x）=ex-x-1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的公共的切线．
（1）若x=0为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；
（2）若?x≥0，g（x）≥f（x）+$\frac{1}{2}$x2，求a的取值范围．
15．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$＞1}，N={x|x2+2x-3＜0}，则M∪N=（　　）
A．（-∞，-3）B．（-∞，1）C．（-3，1）D．（-1，1）
12．设函数f（x）=（x-a）|x-a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是（　　）
①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；
②对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上都不是单调函数；
③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；
④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象．
A．①③B．②③C．①④D．③④
19．已知函数f（x）∈R，g（x）∈R，有以下命题：
①若f[f（x）]=f（x），则f（x）=x； 
②若f[f（x）]=x，则f（x）=x；
③若f[g（x）]=x，且g（x）=g（y），则x=y；
④若存在实数x，使得f[g（x）]=x有解，则存在实数x，使得g[f（x）]=x2+x+1．
其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）（　　）
A．①②B．②③C．③④D．③
9．设F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b），∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2
16．在平面直角坐标系xOy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于点A，B，已知A的横坐标为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，B的纵坐标为$\frac{\sqrt{2}}{10}$，则2α+β=（　　）
A．πB．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{5}{6}$πD．$\frac{3}{4}$π
13．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=f′（1）x2+2x，则f（1）=0．
19．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5$\sqrt{3}$，CD=5，BD=2AD，则AD的长为5．

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