Question

19．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5$\sqrt{3}$，CD=5，BD=2AD，则AD的长为5．

Answer 1

分析 根据题意画出图象，延长BC、过A做AE⊥BC、垂足为E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由条件求出AD的长．

解答 解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，
∵CD⊥BC，∴CD∥AE，
∵CD=5，BD=2AD，∴$\frac{CD}{AE}=\frac{2}{3}$，解得AE=$\frac{15}{2}$，
在RT△ACE，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{25×3-\frac{1{5}^{2}}{4}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
由$\frac{BC}{CE}=2$得BC=2CE=5$\sqrt{3}$，
在RT△BCD中，BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{25×3+25}$=10，
则AD=5，
故答案为：5．

点评 本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．