Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：及点，．

过B作直线l与圆C相交于M，N两点，，求直线l的方程；

在圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）2.

【解析】

因为半径，所以圆心到直线的距离，再由点到直线距离可求得斜率k后得直线方程；

因为等价于点P在圆上，所以问题等价于判断两圆的位置关系，然后用圆心距与两圆半径的关系．

圆C的标准方程为，所以圆心，半径为．

当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，

圆心C到直线l的距离是d

因为，，，

所以

则，

即直线l的方程为：

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，也适合题意；

故直线l的方程为或．

若圆C上存在点span>P，使得

设，则，

即，即，

所以点P在圆C：上，又点P在圆C：上，

所以点P是两圆的交点，

又因为，

所以圆C：与圆C：相交，

所以点P的个数为2．