题目内容

已知a、b、c∈R+，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8．

答案：
解析：

　　证明：∵－1＝＝，

　　又∵a＞0，b＞0，c＞0，

　　∴≥，即－1≥．

　　同理，可得－1≥，－1≥．

　　由于上面三个不等式的右边都是正数，相乘即得(－1)(－1)(－1)≥8．

　　思路分析：首先根据条件a＋b＋c＝1，把其中分子上的1全部换成a＋b＋c之后，每个括号中的项分别使用均值不等式，然后相乘即可．


练习册系列答案
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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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